Tidlig algebra

Standard

Elevene bør tidlig møte algebra. Elevene kan med fordel arbeide med algebra fra første trinn. Det er en fordel om elevene får mulighet til å begynne å arbeide med algebra ved å starte med konkreter.

Her er en oppgave:

ScreenHunter_06 Oct. 15 12.31

Her er en oppgave med togsett:

Togsett-oppgave

Man også utvide oppgaven femti vogner og fem farger f.eks. Her er det bare fantasien som begrenser oppgaven. Fint om læreren i begynnelsen gir oppgaver som den som er lagt ut her slik at elevene kan fargelegge selv hvis de klarer å regne seg frem til hvilket tall.

Oppgave nummer 2:

Et tog har 50 vogner malt med fem farger. Den første vognen er rød, den andre blå, den tredje grønn, den fjerde gul, den femte lilla. Slik fortsetter det utover med farger i rekkefølgen rød, blå, grønn, gul og lilla.

  1. Hva er det siste siffer i nummeret til vogner som er lilla?
  2. Hvilken farge vil det vare på vogn nummer 27?
  3. Hvilken farge vil det være på vogn nummer 44?
  4. Hvilket nummer har den siste røde vognen?

Den siste oppgaven må elevene løse uten å kunne fargelegge vognene. Det blir spennende å se om elevene kan løse oppgaven uten konkreter og halvkonkreter.

Her er en annen oppgave som heter «Froskehopp»:

Froskehopp

Hjelpeark -Froskespill

Mål

Advertisements

Brøk

Standard

ScreenHunter_02 Oct. 08 13.55

Mange elever har store utfordringer med å tegne når de selv skal lage oppgaver. Når elevene skal begynne å lære bøker er det en fordel at ikke de finmotoriske evnene skal stå i veien for å løse eller lage oppgaver. Derfor er disse oppgavene laget:

Brøk 2

ScreenHunter_03 Oct. 08 13.55

Dette spillet er for de elevene som har skjønt hvordan man setter sammen to brøker til en hel:

Brøk – spill 1

Dette spillet er enklere og gir god trening for elever som ikke er sikre i brøkregning.

Brøk – spill 2

Mål

 

 

Multiplikasjon

Standard

Elevene får tilgang til konkreter. Klassen har en innledningssamtale der oppgaven blir presentert. Elevene skal lage «hauger» av konkreter. De kan selv velge hvor mange det skal være i gruppe/del.  Den eneste begrensingen er at elevene ikke skal lage «hauger», deler større enn 10 i hver «haug».

Elevene får ikke beskjed om hvordan de skal arbeide.  I utgangspunktet skal det være en oppgave der elevene arbeider en og en.

ScreenHunter_04 Oct. 04 15.47

Hvis elevene lager figurer med konkreter slike som disse, blir det spennende å se hvordan elevene vil notere det de ser.

Elevene får muligheten til å skrive ned det de ser mens de arbeider. Lærer skal ikke noen begrensinger.

Konkretseringsmateriell: Legoklosser, melkekorker, centikuber.

Etter økten har man en læringssamtale der elevene skal snakke sammen om hva de har sett og erfart. Lærer skal være sekretær.

 

Brøk

Standard

Konkreter er viktige for å lære elevene også brøk. Elevene lærer fortere når de får bruke noe de er vant til å kjenner til. Derfor er lego veldig meget adekvat hjelpemiddel. Mange av elevene har lekt med lego og kjenner til de ulike typene og trolig er det lettere for dem å forstå hvordan man regner brøk ved hjelp av lego. Elevene har en forkunnskap, har bygget med legoklossene, satt klossene sammen og kjenner derfor de forskjellige størrelsene.  Denne videoen viser hvordan man kan bruke lego for å forklare og konkretesere brøk:

 

 

Det å tegne brøker etter at elevene har laget brøker med legoklossene, kan være svært nyttig for å bli enda flinkere til å se brøkene og kunne jobbe med dem.

Multiplikand og multiplikator

Standard

ScreenHunter_01 Sep. 19 20.56Multi

Tallene vi ganger sammen kalles faktorer, men her brukes også som i de andre regneartene betegnelsen ledd. Hvis det er bare to ledd, har faktorene også egne navn: multiplikand og multiplikator. Hvis vi tolker 4⋅34⋅3 som 4 tatt 3 ganger, er 4 multiplikand og 3 multiplikator, men tolker vi det som 3 tatt 4 ganger, er 3 multiplikand og 4 multiplikator.

ScreenHunter_03 Sep. 19 21.05

Addisjon -strategier

Standard

23+18=  Vi ser at disse tallene omtrent blir 40, at 23 er omtrent 20 og 18 er omtrent 20. Det blir til 20+20= 40. Dette kaller vi for overslagsregning og gjør elevene bevisste i forhold til omtrent hvor svaret vil ligge.

378+45. Her kan runde begge tallene opp til 380 og til 50. Dette vil igjen gi deg en formening om hva svaret vil bli.

13+9= Her kan du ta en fra 13 og gi til 9 og vi får regnestykket 12+10 som er mye lettere å løse.

På desimalt tall kan vi tenke på samme måte.

7,48 + 8,9: Her mangler vi bare 0,1 får å få 9 og det «låner» vi fra 7,48 og får det nye regnestykket som er: 7,38 + 9 = 16,38. På denne måten blir regnestykket mye lettere å løse.

Det er som regel hensiktsmessig å starte fra høyre og gå mot venstre når man legger sammen. På denne måten sikrer man at man får med seg om det blir en tierovergang, men der stykkene ikke inneholder en tierovergang kan man gjøre det i «leseretningen» altså fra venstre mot høyre:

f.eks:

32+67= Man ser at 30 + 60 blir 90 og at 2+ 7 blir 9. Tallet blir altså 99.

Å regne fra venstre mot høyre er ikke alltid lurt, men man kan diskutere med elevene når det er lurt og når det ikke er lurt.

Noe annet man kan gjøre er å dele opp regnestykket. Man kan addere deler av det. Slik som 46+57 som blir 40 + 57= 97. Jeg mangler seks og legger seks til 97 og får at tallet blir 103.

Man kan også bruke den tomme tallinjen. Her er et eksempel: 358+36=

Vi kan også bytte siffer. F.eks. ved at man har 93 + 29. Man bytter enerne og får 99 + 23 = Vi ser fort at svaret må bli 122.

 

 

Flersifrede tall

Standard

Vi deler klassen i grupper på 4 og 5. Gruppene er ikke homogene og blir stilt overfor den samme oppgaven uansett forutsetninger. Jeg valgte å følge en gruppe som fikk et grupperom for seg selv. Der fikk gruppen arbeidsro og god plass til å utføre praktisk -matematisk- arbeid.

Gruppearbeid er en læringsaktivitet som passer godt inn i Vygotskys læringsteori. Her kan elevene bygge stillaser og assisterer hverandre. For å lykkes  anbefales det å sette sammen grupper hvor elevene ikke er på samme faglig nivå, men heller ikke for langt fra hverandre. Da vil elevene hjelpe hverandre med å ta i bruk den nærmeste utviklingssonen. Hvis elevene ligger for langt fra hverandre vil det være vanskelige for elevene å assistere hverandre fordi forskjellen blir for stor. Om elevene ligger på samme nivå kan de ikke utvikle formålstjenlige stillaser for hverandre (Lyngsnes & Rismark, 2014, s. 114). Vygotskys ønske er læringssituasjoner hvor elevene er aktive og benytter seg av språket i samspill med læreren eller medelever.

Her er en figur:

Vygotsky

Derfor valgte jeg å dele klassen inn i grupper. Gruppene var ikke homogene, men avstanden var ikke for stor.

Jeg valgte å dele ut 324 melkekorker til gruppe, fordi jeg vil bruke et antall som kan deles opp i to og tre deler. 324 kan man dele to, tre, fire og 6. Dette gjør at elevene kan få mange oppgaver å jobbe med.

Mitt første spørsmål til elevene var: Kan man dele disse melkekorkene i to slik at det blir like mange i hver del. Elevene brukte lang tid på å dele og telle melkekorkene, diskutere seg i mellom om hva de skulle gjøre. «Skal vi telle sammen eller hver for oss?». De valgte å telle hver for seg. Jeg lot dem arbeide uten at jeg forstyrret arbeidet deres. En av dem begynte å gruppere melkekorkene i tiergrupper som vist på bildet. De andre to etter og etter en stund hadde alle fem gruppert melkekorker i tiergrupper. Deretter begynte elevene å telle sammen korkene. En av dem utbrøt underveis at: «Vi lager mønster».

 

Utfordringen til elevene ble å kunne arbeide, diskutere og løse oppgaven sammen. Det er vanskelig for mange elever på 3.trinn å samarbeide med andre og det fordrer at eleven ikke er opptatt av han eller hun skal komme raskt frem til resultatet, men kan gi andre elever tid til å være med å løse den.

Elevene kom fram til at det var 162 melkekorker i hver gruppe, men noe av utfordringen lå i å telle melkekorkene. Dette tok tid. Se bilde.

 

Den neste oppgaven ble da: Kan man dele melkekorkene i tre deler? Nå kan dere forsøke å dele gruppene på andre måter. Når elevene har delt melkekorkene i tre like deler, går vi rett over til neste oppgave:

Elevene hadde få problemer med å fordele korkene i tre grupper. En av elevene var utålmodig og ville regne ut hva det ble fort. Jeg måtte si at de skulle dele korkene slik at det ble tre like store deler og at de måtte dele korkene fysisk i tre like store grupperinger. Den samme eleven var hele tiden ivrig å skrev etterhvert nede de tallene de kom frem til på et ark. De kom frem til at i hver gruppe var det 108.

Deretter ble spørsmålet om man kan dele melkekorkene slik at man får en del med melkekorker som er dobbelt så mange som i den andre. Oppgaven ble gjort mens de hadde tre mengder på bordet som hver hadde 108 korker uten at de løste oppgaven umiddelbart etter at den ble gitt. De satt og snakket sammen. En av dem satt og regnet på arket sitt, mens en gutt og en jente satt sammen to av delene på bordet slik at det ble en del med 216 korker og en med 108. Da forsto han som skrev at de hadde løst oppgaven og satt opp regnestykkene:» 108 +108 =216″ og «108+108+108 =324».

Tiden var da over. Elevene jobbet hardt og var veldig ivrige i løpet av økten. Det var tydelig at de likte å jobbe på denne måten. Alle elevene uttrykte at det hadde vært morsomt.

Mål

Kompetansemål:

  • beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar